удобнее, чем применение общего решения. До нас сохранился очень изящный образчик числового определения корня кубического уравнения; этим вычислением пользовались в XV в. для построения тригонометрических таблиц Олуг Бега, но возможно, что оно относится к более древнему времени. Зная sin 3°, требуется найти sin 1°; решение сводится здесь к уравнению вида: X3 + Q = Рх. Так как х достаточно мало, то его можно с известным приближением принять равным для этой величины вычисляют такое приближенное значение а, чтобы остаток от деления R был того же порядка малости, что и я3. Положив х= а +уУ имеем: откуда У Р Так как остаток /?, будучи порядка а3, велик по сравнению с a2yt то при приближенном вычислении можно пренебречь членами, содержащими у в числителе, и тогда мы получаем с новым приближением: у ——!—Ь + —; ? р р затем подставляют в точное уравнение у = b + z} где z, в свою очередь, определяют таким же образом посредством приближения и т. д.; дроби при этом употребляют, между прочим, шестидесятиричные. Разобранная нами сейчас задача относится к тригонометрии; мы скоро займемся этой дисциплиной, но, прежде чем покинуть арифметику, алгебру и теорию чисел у арабов,—различные общие концепции которых мы рассматривали до сих пор, — мы приведем некоторые из полученных ими в этой области— в частности в теории чисел — результатов. В IX в. Табит ибн Корфа (Thâbit ibn Korra) прибавил к евклидовому способу определения совершенных чисел некоторые правила для определения чисел, которые пифагорейцы называли дружественными, т.е. таких двух чисел, что каждое из них равняется сумме делителей другого. Правило это гласит: если р = 3. T— 1, q = 3 2м"1—1, г. = 9. 22П"1—\ все представляют три простые числа, то 2п р q и 2п ■ г. являются дружественными числами. * Дата эта, более ранняя, чем принятая до сих пор, устанавливается заглавием одной работы Табита по этому вопросу (S u t е г. Die Mathemattken und Astro-nomen Araben, Leipzig, Teubner, 1900. p. 36) (T). Начиная с IX в. *, арабы занимались так называемыми магическими квадратами, т.е. такими квадратами, что у заполняющих