сечений. Точно так же они должны были, как мы видели, перестать интересоваться сведением задач к кубическим уравнениям, как это делал Архимед, раз можно было решить эти вопросы и помимо этого сведения теми же самыми методами. Хотя решение кубического уравнения не было найдено арабами, но их многочисленные труды достаточно свидетельствуют об их интересе к этому вопросу. Главным исходным пунктом этих изысканий была задача Архимеда о делении иииара и старое решение ее посредством конических сечений, которое приписывают Архимеду или относят, по крайней мере, к его эпохе. Так как это решение, как мы видели, охватывает — или, по крайней мере, может быть легко приведено к такому виду, чтобы охватывать — все уравнения типа х3 + ах + b = О, так как, кроме того, в нем определенно содержится условие равенства двух корней и так как легко либо свести к этому типу общее уравнение третьей степени, либо исследовать его тем же, по существу, способом, то в этом вопросе не приходилось преодолевать особенно значительных научных трудностей. Однако арабы в своем исследовании кубических уравнений пошли дальше, установив классификацию этих уравнений отчасти по знакам коэфициентов, отчасти по значениям последних, приводящим к большему или меньшему числу корней. Особенно подробная классификация этого рода встречается в алгебре Омара Альхайями. Рассматривая каждый отдельный класс названных уравнений, он показывает возможность решения их посредством конических сечений и указывает число корней разумеется, положительных, ибо арабы не интересовались другими. Но в классификации Альхайями имеются и некоторые недостатки, вытекающие и, того, что он не отличает диоризма, являющегося как раз главным достоинством греческого решения посредством конических сечений. Классификации других арабских, авторов (в частности Алькухи-Alkouhî), придерживавшихся сохраненной Эвтокием рукописи, составлены лучше. Благодаря тому, что уравнения третьей степени были исследованы тщательнее, чем в сочинениях греческих авторов, известных тогда и даже в настоящее время, удалось найти более прямые решения ряда задач, как поставленных греками, так и выдвинутых самими арабами. Из задач первого рода множество решений получила задача трисекции угла; так, у арабов встречается то самое решение, которое — в виду связи его с леммами Архимеда — мы, может быть, имеем право приписать последнему (ср. стр. 64). Алькухи дает также решение задачи об определении шарового сегмента по его объему и площади поверхности; решение это он снабдил методом для нахождения соответствующего диоризма — диоризма, который Архимед дает в конце второй книги своего сочинения о шаре и цилиндре. Не найдя общего решения в радикалах уравнений третьей степени, арабы должны были придерживаться самих этих уравнений в зависящих от них и требующих практических вычислений задачах; впрочем, и в настоящее время для выкладок этот способ