ратным множителем, и можно было бы получить более простое уравнение того же вида. Теперь берут уравнение *и* + Уи _ " Г — А2 из которого можно определить целочисленные значения х2 и г. и выбирают те из них, при которых г2- а по возможности ммо; если положить тогда то Ь2 есть целое пило, а ах22 + 62-новое квадратное число уа2-Это нетрудно доказать, однако индусские авторы не доказывают этого, равно как и того, что таким образом можно действительно 0.ОЙТИ до й = 1. Им нехватало, очевидно, математической проницательности, чтобы установить теоретически этот последний пункт, доказанный впоследствии Лагранжем (Lagrange), нашедшим, со своей стороны, то же самое решение. Однако большое искусство индусов в вычислениях обнаруживается в том, что их числовые опыты привели к вполне правильному методу, приложения которого вызвали полное доверие к нему. Помимо методов, относящихся, как вышерассмотренный, к теории чисел, индусы знали еще ряд предложений из этой области, как, например, нижеследующую теорему: величины вида обе представляют квадраты. Укажем еще, что индусы знали и пользовались формулами для определения числа перемещений и сочетаний, а также, подобно грекам, — формулами для сумм квадратов и кубов первых чисел натурального ряда. Что касается геометрии индусов, то на ней не приходится останавливаться: большинство знакомых им теорем было, наверное, заимствовано у греков, хотя сами они нередко шли дальше в вычислениях, основанных на этих теоремах. Однако следует все же обратить внимание на одну теорему Брахмагупты, являющуюся распространением на четыреугольники формулы Герона для треугольников. Согласно этой теореме, площадь всякого четыреугольникаравняется -a)(s — b)(s — c)(s — d), где a, b, с и d представляют стороны четыреугольника, а 5 — полупериметр его. Уже Бхаскара знал эту формулу и, в связи с этим, высказывал ошибочное утверждение, чго четыреугольник определяется его четырьмя сторонами. Правда, Брахмагупта рассматривает в действительности только два определенных класса вписанных четыреугольников, для которых теорема верна, но в формулировке ее он не оговаривает этого, и возможно, что и вообще