он не принимал во -внимание этого обстоятельства. Четыреуголь-ники, которыми он занимается, это, с одной стороны, — равнобедренные трапеции, а, с другой, — вписанные четыреугольники с пересекающимися под прямым углом диагоналями. Возможно (хотя это и не вытекает определенным образом из изложения Брахмагупты), что индусы занимались последними названными четыреугольниками потому, что, в отличие от Птолемея, они пользовались в своей тригонометрии не таблицами хорд, а таблицами синусов. Действительно, если принять диаметр окружности равным 1, а две смежные дуги соответственно равными 2хи2у, то стороны четыреугольника будут равны sinx, sin у, cosx и cosy, а диагонали разделятся на отрезки, соответственно равные произведениям sinx cosy и sin у cosx и sinx sin у и cosx cosy. Вероятно, этойже фигурой пользовались для определения sin их+у). Однако имеющиеся в Сурья Сиддханта таблицы синусов и синус-верзусов даны для промежутков не меньше 303/4» между, тем как птолемеевы таблицы хорд соответствуют таблицам синусов с промежутками в 0°15'. Если таблицы эти — равно как и ряд других отделов Сурья — греческого происхождения, то они, вероятно, заимствованы из трудов, более древних, чем труд Птолемея; возможно, что источник их следует искать у александрийских астрономов, пользовавшихся, может быть, в противоположность Гиппарху и его школе, таблицами синусов. Но возможно также, что заслуга замены таблиц хорд таблицами синусов принадлежит исключительно индусам, которые при своем чутье к практическим выкладкам могли заметить преимущество таблиц синусов, применимых непосредственно к углам прямоугольных треугольников. Во всяком случае, индусам, вероятно, принадлежит установление одного эмпирического закона для последовательного образования синусов, закона, выведенного из рассмотрения их первых и вторых разностей; наоборот, при употреблении таблицы синусов они пользовались в своих астрономических выкладках правилами, содержащимися в "Аналемме" Птолемея (стр. 159). Возможно также, что приближенное значение л =? И15 встречающееся у Ариабхатты, греческого происхождения, ибо, как мы знаем, Аполлоний определил п точнее, чем Архимед; но зато встречающееся у Брахмагупты приближенное значение п = j/lO Слишком произвольно, чтобы его можно было приписать грекам. Точно так же нет греческого прототипа для следующей приближенной формулы, встречающейся у Бхаскара и позволяющей вычислить хорду к некоторой данной дуги: где d — диаметр окружности, р — длина ее и b — длина дуги.