Диофант с самого же начала придает этому числу а значение 7; достаточно затем принять в качестве пробных значений А = Ъх, В = 4х, С = 5х, чтобы удовлетворить первому из уравнений. В таком случае второе принимает вид: 6х2 + Зх = 7. Чтобы корни этого уравнения были рациональными, необходимо, чтобы — + 6 7 было квадратом. В данном случае это 4 не так, но, производя выкладки с определенными числами, Диофант узнал, каким образом величина, которая должна быть квадратом, составляется из величин, пропорциональных сторонам треугольника. Таким образом он приходит к результату, который мы получили бы, положив А = ах, В = Рх, С = /X, именно, что для получения рациональных решений необходимо, а2 аВ " ^ чтобы -h — 7 было квадратом. 4 2 Так как в конце концов это условие зависит лишь от отношения сторон, то можно принять здесь а = 1; далее он принимает временно за неизвестную х и в результате пробных значений получает: 1 + l4x = D2. Согласно первому заданному уравнению должно быть-также l+x2 = Е2, а эти два уравнения относятся к общему типу (4). Диофант выводит из них уравнение: х (х- 14) = Ег — D2, откуда он заключает, что D есть полуразность множителей, т.е. равно 7; в таком случае х = -. Для получения этого он, вероятно, разложил правую сторону последнего уравнения на множителей и положил E + D=x, Е — D = x-14. Полученное таким образом для х значение представляет отношение между катетами искомого треугольника. Придав затем х первоначальное обозначение, Диофант вносит во второе из заданных уравнений А = 7х и В = 24х; отсюда следует, что 7.12х2 + 7х = 7, откуда х=~у А = 17 В = 6кС = ~. 4 4 4