Диофант даже настолько не придает значения общей форме, что, когда в какой-нибудь задаче говорится общим образом, что известное число должно иметь данное значение, он немедленно* же приписывает ему определенное числовое значение, с которым* и продолжает затем свои выкладки. Этот метод не дает, конечно, решения поставленной общей задачи, — если только не невозможно, на основании выбранного автором примера, вывести способа., каким следует пользоваться в общем случае; впрочем, это и имеет -чаще всего место. Надо заметить, что целью Диофанта является общее решение; но, не имея символа для обозначения известного, однако произвольного числа, он вынужден прибегать к определенным специальным значениям. Поэтому, когда для решения не годится любое число, он формулирует явно в виде диоризма необходимое ограничение. Часто также он пользуется каким-нибудь специальным значением, как пробным значением искомой неизвестной;-если оно оказывается неподходящим, то, перебирая ход выкладок, он может найти, как следует видоизменить взятое пробное значение, чтобы притти, наконец, к данной форме или к данному значению другого количества. Правило ложного положения (régula falsi), которое мы встретили уже у египтян, является лишь весьма простым случаем применения этого метода; Диофант, с своей стороны, пользуется им в гораздо более сложных случаях. Для выкладок в обратном направлении, требуемых такими пробами, нужна большая ловкость в манипулировании числами и умение быстро обозреть предпринимаемые с ними действия. Диофант в отличие от древних греческих математиков, труды которых до нас дошли, обнаруживает эти качества, но этого калькуляторского искусства не всегда было достаточно. А так как Диофант отказывался от геометрического представления чисел, то он нуждался в новом средстве для обозначения неизвестного количества, а также простых функций его. Диофант находит его в системе алгебраических символов, и хотя символы эти являются лишь сокращениями слов письменной речи и далеко не представляют совершенного способа выражения для алгебраических операций, все же они выполняют наиболее элементарное из предъявляемых к символике требований — они обеспечивают более легкое и более быстрое обозрение производимых выкладок, чем этого можно добиться словесным изложением. * Символ этот в тексте рукописей Диофанта служит обозначением сокращения греческого слова aptflp-oc — (число), а также для обозначения неизвестной. Впрочем, византийские переписчики для изображения его пользовались двумя весьма отличными друг от друга знаками, происходившими один от греческой, буквы сигма, другой от буквы каппа (Т). Неизвестная представлена символом, вероятно, сокращением*, похожим на опрокинутую с,— насколько можно, по крайней мере, судить по рукописям; степени его обозначены сокращениями греческих слов, выражающими понятие квадрата и т. д.; знало