гичные знаки имеются для дробей с числителями, равными 1, и знаменателями, равными самим этим величинам. Таким образом, помимо особого знака для единицы (х°), получаются символы, соответствующие 6 y'-S у 4 Y-3 у-2 Y 1 Y Y2 Y^ Y^ Y^ Y^ Многочлены, составленные из этих количеств, помноженных на численные, коэфициенты, можно теперь писать весьма ясным -образом, и им можно придавать форму уравнений. Для этого складывавшиеся между собой члены писали рядом друг с другом, а для обозначения нашего знака минус пользовались опрокинутым гр*. Даются определенные правила для умножения степеней, и, таким образом, можно производить умножение многочленов. Наконец, Диофант умеет также преобразовывать уравнения, перенося из одной стороны их в другую различные члены, множители и делители. Но у диофантовой символики имеется один очень существенный недостаток: в ней имеются знаки только для одной единственной неизвестной и различных степеней ее. Распространение ее на две неизвестные потребовало бы создания двенадцати новых символов, потому что для каждой степени имеется свой особый символ; этого, конечно, не сделали. Но сама недостаточность орудия, как это часто бывает, явилась для пользовавшегося им, поводом обнаружить все свое искусство. Диофант обнаруживает его не только при употреблении вышеупомянутых пробных значений для неизвестных, которых юн не может назвать, но еще и другим способом. Так, когда какая-нибудь задача содержит несколько неизвестных, которые должны быть определены при помощи различных данных, то он выбирает среди неизвестных ту, к которой он применяет свою символику (и которую мы назовем здесь х) таким образом, что уже с самого начала он может посредством нее выразить все остальные неизвестные. Впрочем, иногда обозначения не сохраняются неизменными на протяжении какой-нибудь задачи. Так, например, вначале неизвестная будет обозначаться через х\ в ходе дальнейших выкладок тот же самый х употребляется для обозначения второй и третьей неизвестной, и наконец, когда после определения этих последних возвращаются к главному вопросу, то первая неизвестная снова обозначается через х. * Этот символ относится ко всем следующим за ним членам, ибо вычитавшаяся часть многочлена всегда писалась за складывавшейся частью его. Повиди-зиому, он означает сокращение слова Хитсшѵ (Хи7гсоѵта и т. д.), т.е. оставив, уменьшив на.... (Т). Отсюда ясно, что Диофант должен был производить в уме и излагать словесным образом то, что мы называем исключением (элиминированием); но зато это представляло умственное упражнение, побуждавшее его выбирать свои неизвестные таким образом, чтобы элиминирование было по возможности простым.