лось подобрать наиболее существенные и наиболее надежные факты. Впрочем, в этом отношении задача была мне крайне облегчена наличием лекций по истории математики Кантора (Cantor), труда, излагающего с исключительной полнотой и добросовестностью все исторические факты. Работа Кантора оказала мне также немалые услуги во время специальных исследований, требовавшихся планом моей книги. Разумеется, материал для этих исследований я почерпнул, главным образом, путем непосредственного изучения трудов главнейших математиков, рассматривавшихся мной эпох, но все же приведенные у Кантора извлечения из них явились превосходной подготовкой для моих собственных занятий, даже в тех случаях, когда в дальнейшем ходе своего исследования я пришел к иному пониманию и по-иному использовал эти материалы, чем он. Кроме того, я знал, что могу вполне спокойно положиться на его оценку содержания работ второстепенных авторов, работ, которые или вообще не были мне доступны, или с которыми, по чисто случайным обстоятельствам, я не мог познакомиться непосредственным образом. Но я опираюсь на Кантора не только в вопросах чисто фактического порядка, я придерживаюсь также вообще его суждений об эпохах, когда математика находилась в состоянии регресса или, по меньшей мере, не обнаруживала ни одного из элементов того истинного прогресса, прослеживание которого является целью предлагаемой книги. Так* например, мои соображения о счете с помощью абака в средние века и о происхождении этого счета являются непосредственным результатом остроумных и проницательных исследований Кантора. Занимаясь изучением сохранившихся трудов великих математиков, их связей друг с другом, математических работ, известных только по отчетам о них, я, разумеется, пользовался существующей в настоящее время обширной литературой по истории математики. Но дидактический характер предлагаемой книги помешал мне указать в каждом отдельном случае то, чем я обязан тому или иному автору. Действительно, если бы я захотел это сделать, то мне пришлось бы не просто ограничиться изложением заимствованной мной мысли или идеи, но и объяснить происшедшие с ними в результате моей собственной работы над ними изменения, а также объяснить, почему я подвергнул их этим изменениям. Для всего этого у меня нехватило бы места; поэтому я ограничился кратким изложением соображений, в ситу которых я останавливаюсь в конце концов на таких-то и таких-то кон* цепциях. Однако в другой своей работе я отвел место такого рода углубленному анализу, и в ней я отметил все то, чем я был обязан каждому отдельному автору: я имею в виду свою книгу о "Теории конических сечений в древности" (Kgl. Danske Videns-kabemes Selskabs Skrifter, 6*e Raekke, 3e Bind, 1885. Нем. изд. R, v. Fischer-Benzon., Копенгаген, Andr.- Fredr Host, et Son, 1886),