зывает сперва, что числа этого вида, если тип обозначают целые числа, делятся на 24; таким образом, чтобы получить по возможности уравнения, разрешимые в целых числах, следует умножить данные уравнения на такой квадрат, чтобы новое а делилось на 24. Леонардо умножает на 122; при этих условиях: 5122 = 4.5-4(5 + 4) (5-4), и, значит, 412 + 5-122 представляют квадратные числа; чтобы получить искомые квадраты, надо тогда произвести деление на 122; получаем: В своем решении, которое он дает в очень общем виде, Леонардо находит еще случай указать, как найти суммы квадратов первых нечетных чисел натурального ряда до некоторого данного предела; таким образом решение Леонардо давало больше, чем от него спрашивали. В другой из поставленных Леонардо задач требовалось найти х из уравнения х3 + 2х2 + 10х = 20. Леонардо находит сперва, что х заключается между 1 и 2 и, следовательно, не может быть целым числом, затем он указывает, что хне может быть ни рациональным числом, ни одним из иррациональных количеств, установленных Эвклидом в десятой книге "Начал". Он усвоил самым правильным образом содержание этой довольно трудной книги, которую он изучил именно для того, чтобы найти в ней по возможности типы иррациональностей, в точности выражающих корни заданного уравнения; однако, как заявляет Леонардо, он заменяет числами общие величины, представленные у Евклида геометрическим образом. Так как искомый корень не является величиной известного типа, то Леонардо должен удовлетвориться приблизительным значением его, которое он выражает в шестидесятиричных дробях: х = 10 2217П 42ш 33ИѴ 4Ѵ 40ѴИ и которое больше настоящего приблизительно на И-Ѵа71- Леонардо не сообщает, как он нашел это значение, но, вероятно, он не пользовался каким-нибудь существовавшим до него определенным методом; он, должно быть, поступил так, как поступил бы и в настоящее время опытный калькулятор, именно перепробовал последовательно для полученных уже значений наиболее подходящие в данном случае поправки; что же касается самик этих пробных значений, то для получения их он имел правило двух ложных положений, которым он умел пользоваться для целей интерполяции, как это видно из его вычислений кубиче