Если, например, задают вопрос, каков промежуток времени, содержащий в себе как целое число дней х, так и целое число годов и, то, имея в виду, что 30 лет равняется 10960 дням, получаем: 10 960* = 30х или X _ t 10 960 ~~30" Если; наоборот, спрашивают, когда произойдет совпадение некоторых определенных явлений, то получаются полные неопределенные уравнения первой степени. Если, например, до конца m р дня нехватает дней, а до конца года ~ лет и если момент n q совпадения нового дня с новым годом произойдет через (х+- ^ дней = (^t -} Р^ лет, то имеем: 10 960 + ^) = 30(х + ^) — Но Бхаскара упрощает задачу, предполагая, что # = 10960 и п = 30. Индусы решали легко уравнение ху -f ах + by = с; для этого его преобразовывали в (х + b) (у + а) = с + ab, а потом разлагали с +ab, представляя его в виде произведения двух целых сомножителей. Но индусы сумели справиться и с большими трудностями, исследуя неопределенные уравнения второй степени по отношению к каждой из неизвестных: при этом, в отличие от Диофанта — который, вероятно, толкнул их мысль в этом направлении — они искали не просто рациональных, а целочисленных решений. В частности, они занимались изучением уравнения к которому сводится ряд других неопределенных уравнений второй степени. Чтобы дать представление об употреблявшемся ими методе, мы приведем здесь их решение особенно важного уравнения y2==aX2+lj (2) которое значительно позже под названием уравнения Пелля ФеИИ) занимало мысль европейских математиков; оно играет важную роль при решении вопроса о том, как выразить возможно более точным образом посредством дроби — корень квадрат X ный из числа а, не являющегося квадратом.