десять или двадцать, то пришлось образовать новые, более высокие потенциальные единицы 102, 103..., или же — как у древне-мексиканских ацтеков —202, 203.., чтобы, таким образом, представить числа типа а + Ьх + сх2 +... На практике шли в этом направлении настолько далеко, насколько это диктовалось потребностями жизни; дальнейшее же продвижение в этом направлении, возможность безграничного образования единиц высшего порядка была установлена только на более высоком уровне развития науки, как мы это видим, лапример, у Архимеда в его "Счете песка". Так возникли десятиричная и двадцатиричная системы. Последняя была создана народами, которые ходят голыми или босыми либо всегда, либо — подобно гренландцам,— в своих жилищах. Что касается заметных следов двадцатиричной системы в некоторых европейских языках (в этом отношении датский язык тоже представляет немалый интерес), то они — позднейшего происхождения и связаны, вероятно, с тем, что единица высшего порядка, двадцатою, оказалась в известных случаях удобной для торговли и потребностей повседневной жизни. Кроме указанных нами только что единиц высшего порядка, нередко пользовались в случае Деления монет, мер и весов другими единицами, более удобными по теоретическим соображениям, как, например, 12 = 22*3. Еще более интересным с теоретической точки зрения типом этих систем является созданная вавилонянами шестидесятиричная система, о которой мы уще говорили. В качестве основы для образования таким образом чисел берутся — более или менее сознательно — сложение, умножение и простейшие возведения в степень. Впрочем, при этом пользовались часто также и вычитанием. Так, например, 19 называется ио-латыии un-de viginti, а по-санскритски — ekonavimçati (т. е. 20 — 1) или, просто — ûnavimçati (т. е. неполные двадцать). В настоящее время мы пользуемся одним и тем же способом как для счета с помощью образованных таким образом чисел, так и для написания их. Но это не всегда было так, и первоначально, вероятно, для фиксирования необходимых для счета чисел прибегали к тому же способу, что и для нумерации, т.е. к пальцам. У одного африканского племени для фиксирования различных единиц один человек должен был держать поднятым палец для каждой простой единицы, второй человек — палец для каждого десятка, третий — палец для каждой сотни. Ту же самую задачу может выполнить и один человек, если он б\дет различным способами пользоваться суставами своих пальцев (счет на пальцах у греков и римлян). Наконец, в различных пунктах земного шара пользовались, да продолжают и теперь еще пользоваться, другими механическими способами, как ими пользовались древние греки, римляне и в сред-гаке вент в Европе. У цивилизованных народов ими пользуются в настоящее время лишь для специальных целей (счет в карточной jtrpe) или же как дидактическим средством в начальных школах —