ограниченной диоризмом, а не анализ, как в нашем первоначальном примере, который мог привести к этому ограничению. Остановившись так подробно на анализе и на связанном с ним синтетическом изложении проблем, мы можем более кратко коснуться приложения этого метода и соответствующих форм к теоремам. Синтетическая форма изложения состоит здесь — или, во всяком случае, может состоять—абсолютно из тех же самых звеньев, достаточно только заменить повсюду слово проблема словом теорема. Построение заключается здесь лишь в построении линий, необходимых для доказательства, и его можно даже опустить, если эти линии не нужны. Что катается заключения, то оно заканчивается здесь словами: "что и требовалось доказать". Звенья эти, которые, как мы видим, логически достаточны также для теорем, встречаются повсюду в евклидовых "Началах1^ независимо от того, идет ли речь о теоремах или о проблемах. Однако и по отношению к теоремам может итти речь об аналитическом методе в собственном смысле слова. Это имеет место тогда, когда хотят проверить, верна или нет какая-нибудь теорема, высказанная другими авторами, либо же найденная, может быть, по догадке самим проверяющим. В этом случае начинают с предположения, что рассматриваемая теорема, которую мы обозначим через Л, верна, затем с помощью цепи дедукций преобразуют эту теорему (точно так же, как в апагоге или преобразовании в случае проблем) до тех пор, пока она не приведет к некоторому новому результату К, истинность или ложность которого известна. В первом случае только возможно, но отнюдь не достоверно, что А истинно, ибо К может вытекать из цепи дедукций, в которой А не играет действительной роли. Это бывает и при пользовании современными алгебраическими методами, например, если мы, не замечая этого, умножим обе стороны данного уравнения на какую-нибудь сложную величину, которая оказывается, в действительности, равной нулю. Если установлено, что истинный результат К вытекает из А, то истинность А проверяют, перебирая по возможности в обратном порядке всю цепь дедукций, пройденную в анализе, пока не установят, что истинность К влечет за собой истинность А. Если это имеет место, то пройденная в обратном порядке цепь дедукций служит доказательством верности А, и тогда довольствуются изложением этого доказательства вышеупомянутым синтетическим образом, опустив приведший к этому анализ. В случае же, когда получившийся из А результат ложен, можно, наоборот, сейчас же заключить, что А ложно, либо же можно, допуская, что А и В два утверждения, из которых одно необходимым образом истинно, утверждать, что В истинно., рассматривая его как теорему, доказываемую тем, что предположение, будто В ложно или А истинно, должно привести к ложному результату К. Такое доказательство от обратного носит апагогический характер, т.е. оно, собственно говоря, аналити