Заметим еще, что построение — нахождение которого было, разумеется, основной трудностью всего исследования-является, в конце концов, только одним из членов исследования, взятого в целом; это вполне согласуется с указанной выше целью решения задач, состоявшей в том, чтобы доказать существование фигур, которые следовало построить, и обнаруживающейся также и в изложении построений. Эта форма изложения целиком совпадает, как мы вскоре покажем, с формой изложения, употребляемой при построении фигур, необходимых для доказательства теорем: греки выражаются всегда в повелительном наклонении совершенного вида: пусть взяла такая-то точка, пусть проведена такая-то линия. Таким образом построения представляют собой как бы гипотезы и не являются при решении задачи правилами столь же категорическими, какими считаем их мы при решении наших задач на построение. Впрочем, переход к этой последней точке зрения наблюдается уже в латинских переводах, с помощью которых распространилось в Европе в новое время знакомство с античной геометрией: действительно, в этих переводах повелительные наклонения совершенного вида можно было передать лишь через сослагательное настоящего времени: "возьмем такую-то точку, проведем такую-то линию41. 6. Затем доказывают {доказательство, атмеииис), что с помощью построения удалось действительно получить искомую фигуру; при этом доказательстве пользуются обыкновенно той же цепью дедукций, что и при преобразовании, но только в обратном порядке. Так, в нашем примере образуют прямоугольник AM из гномона, помещая прямоугольник DE на ДС. 7. Наконец, в заключении (аицттераада) утверждается, что преследуемая цель действительно достигнута; для этого повторяют протазис, предпосылая ему формулу: "следовательно,." и т. д. и завершая его формулой: "что и требовалось сделать". Если анализ, заключающийся в № 3 и 4, т.е. в преобразовании и разрешении, методически важен для получения решения, то он более не нужен, когда речь идет о безупречном изложении полученных результатов, бывшем всегда главной целью греческих авторов. Поэтому его часто опускают, и изложение сводится лишь к № 1, 2, 5, 6, 7; этим путем получают форму изложения, которую мы назовем синтетической. Эта синтетическая форма изложения употребляется в особенности при систематической трактовке целой теории, отдельные построения которой были предварительно более или менее известны авторам или были найдены ими и объединены в систему, как в "Началах" Евклида или в большей части теории конических сечений Аполлония. Впрочем, мы немногое узнаем и из таких мест, в которых содержится сообщение об анализе, ибо, во-первых, можно согласно сказанному нами произвести преобразование, обратив попросту всю цепь дедукций доказательства, причем разрешение сливается с построением; во-вторых, сообщаемый анализ представляет лишь анализ задачи,