Однако, когда Аристотель и его комментаторы, сообщающие о случаях подобного извращения математической мысли, обвиняют такого математика, как Гиппократ хиосский, в том, что он утверждал, будто он добился квадратуры круга, то, очевидно, они смешивают преследовавшуюся Гиппократом цель с реально полученным им результатом. Но благодаря этому обвинению мы имеем хоть возможность познакомиться с исследованиями Гиппократа, которые не только привели их автора к интересному результату, именно к первым квадратурам площадей, ограниченных кривыми линиями, ло и представляют прекрасный образчик методов, находившихся в распоряжении талантливого геометра V в., а также того, как он умел ими пользоваться. Ввиду всех этих соображений мы приведем здесь извлечение из сообщения Эвдема о работах Гиппократа. Согласно Эвдему, Гиппократ доказывает прежде всего, что в кругах площади подобных сегментов пропорциональны квадратам диаметров; для доказательства этого положения он, вероятно, пользовался соответствующей теоремой о двух кругах. С помощью этой теоремы он находит потом площадь луночки, ограниченной полуокружностью и дугой в 90°, построенной на диаметре этой полуокружности, и доказывает, что эта луночка равновелика равнобедренному прямоугольному треугольнику, имеющему гипотенузой диаметр полуокружности. После этого он получает следующим образом луночку, большая дуга которой больше полуокружности: сперва строят трапецию, три стороны которой равны а, а четвертая а j/З ("в степени в три раза больше других", т.е. такая, что ее квадрат в три раза больше квадрата каждой из других сторон); вокруг этой трапеции описывают окружность_и берут луночку, заключенную между большей дугой хорды я]/3 и дугой, стягиваемой той же хордой и подобной дуге хорды а. Нетрудно видеть тогда, что луночка равновелика трапеции. Гиппократ построил еще третью луночку, доступную квадратуре. Я изложу это построение и то, как им пользуется автор его, приведя дословно отрывок из сообщения Эвдема. пени полуторакратному радиусу 1 = rl / — \. Проведем прямую ЕН параллельно прямой АВ. Соединим К с Е и Z. Пусть H будет точкой пересечения прямой ЕН и продолжения прямой KZ. Соединим, наконец, В с Z и Н. Ясно, что одна из этих двух "Пусть дан круг, имеющий диаметром прямую АВ (= 2/), а центром — точку /С. Проведем прямую CD, перпендикулярную к середине прямой ВК. Проведем между этим перпендикуляром и окружностью прямую EZ, направленную к В и равную в сте-