тельно о том, что вообще не обладали искусством извлекать квадратные корни. Между тем, в распоряжении тогдашних математиков были те же средства, что и в наше время, а именно выражения (а ± b)2, геометрическая форма которых была столь же практична, как и современная алгебраическая форма. Возможно, в частности, что Архимед пользовался этими выражениями для получения корней, которые встречаются — к сожалению, без всякого указания на метод получения — в его "Измерении круга". Целая часть квадратных корней некоторых семизначных, по нашей нумерации, целых чисел должна была быть получена, примерно, с помощью тех же действий, что и в настоящее время, ибо для поправок к добытым уже приближенным значениям (а) пользовались неравенствами — 2ае — — 2а ±1 Точно так же, когда Архимед устанавливал неравенства 780 ^ 153 то он мог получить вышеуказанным методом эти неравенства из приближения —, или, правильнее, из значения 26, как приближен-15 ною значения 15]/3^(==|/262 — 1). Это следует из вышеприведенных неравенств, если положить в них а = 26, Ь — \\ аналогичным образом ^ получается из более простого приближения -^. Лучшим доказательством того, что не существовало общих методов извлечения любых квадратных корней, является тот факт, что только такой ученый, как Архимед, смог определить, о 1 о Ю что я; находится между 3— и 3 —, вещь, недоступную его предшественникам. В дальнейшем, правда, мы покажем, что до Архимеда ученые умели справиться без особенного труда с геометрическими трудностями, но они отступили перед числовыми выкладками и требуемым ими извлечением квадратных корней,— выкладками, неизбежными, если хотели воспользоваться практически этими корнями. Естественно поэтому, что большинство этих выкладок мы встречаем у Герона, ставившего себе именно практические задачи; недавно удалось даже открыть метод, с помощью которого он их производил и который мало отличался от метода, приписываемого нами Архимеду. Тем не менее, достигнутая Героном в его вычислениях степень точности не очень велика по сравнению с тем, чего добилась общая теория, установленная за ряд веков до него. Впрочем, произведенные им извлечения корней относятся к другой задаче. Действительно, у Герона мы встречаем впервые