ных в конце рассматриваемого нами столетия исследований, мы лучше поймем их цель, а тпкже уясним себе состояние математических наук в следующем столетии. Согласно Эвдему пифагорейцы прежде всего "придали геометрии характер настоящей науки, благодаря тому, что Пифагор рассматривал принципы ее с возвышенной точки зрения и, так сказать, исследовал теоремы ее более интеллектуальным и нематериальным образом; кроме того, он открыл иррациональные величины и построение космических фигур (правильных многогранников)" —Обращаясь к более подробным сведениям, имеющимся у других авторов, мы узнаем, кроме нескольких определений, скорее философских, чем математических, точки, линии, поверхности и тела, что пифагорейцы знали сумму углов треугольника и деление плоскости на многоугольники (вероятно, правильные), так что вокруг одной точки могли лежать 6 треугольников, 4 квадрата и 3 шестиугольника. Пифагорейцы, согласно Ьтим сообщениям, придумали так называемое приложение площадей— под этим понимали, как мы увидим, геометрический способ решения квадратных уравнений; они знали далее построение многоугольника, равновеликого данному многоугольнику и в то же время подобного другому многоугольнику. Рассказывают, будто один пифагореец нарушил правила своей школы, разгласив "теорему о двенадцати пятиугольниках в шаре". Наконец, можно еще упомянуть о пентаграмме, считавшейся пифагорейским символом; это — звездообразный пятиугольник, стороны которого. образуют в описанном круге хорды дуг величиной в у. Если частные случаи теоремы, называемой еще в настоящее время пифагоровой, были, наверное, известны до Пифагора, то сама эта теорема в ее общем виде приписывается пифагорейцам. Точно таким же образом пифагорейцам приписывается одно ш правил, согласно которым можно составить стороны прямоугольного треугольника с рациональными числами, именно с числами: где а есть нечетное число; автором же другого аналогичного правила с рациональными числами где а — число четное, называют Платона. Нам сообщают, что пифагорейцы были знакомы с тремя видами пропорций — арифметической, геометрической и гармонической, а также с треугольными числами, т.е. суммами последовательных чисел натурального числового ряда, и что озг;/ занимались также арифметическими прогрессиями более общего вида; наконец, что Пифагор видел в числе принцип всех вещей