Разумеется, изучение математики продолжается также и в других местах, — например в Великой Греции, где через сто пятьдесят лет после Архита родился величайший греческий математик— Архимед, но результатом духовной гегемонии Афин над всем тогдашним миром было то, что труды живших здесь математиков оказались меньше всего подверженными забвению. Значительное распространение занятий математикой в эту эпоху имело своими причинами отчасти деятельные торговые сношения между разбросанными в разных концах мира греками, отчасти многочисленные войны и политические смуты, заставлявшие выдающихся людей бежать из одних мест в другие. Те из них, которые могли оставаться на одном и том же месте — как это было, например, в случае Афин — переживали здесь подобные же треволнения. Одновременно с этим математикам приходилось, несомненно, вступать в различные духовные битвы, воюя как друг с другом, так и с софистами и философами. Такова была обстановка, при которой математические науки не только распространились в ряде стран и среди ученых различных специальностей, но и приобрели те формы строгого доказательства и изложения, которые так восхищают нас еще и в настоящее время. В области доказательства нам ничего не остается, как только подражать древним. Что же касается формы изложения, то следует заметить, что строгость здесь получалась за счет удобопонятности. Благодаря этому впоследствии, когда утратилась устная традиция, начался регресс в математике; полное понимание глубокомысленных греческих математиков возродилось лишь в новое время, когда математические науки — отчасти под греческим влиянием — сумели мало-помалу снова подняться на ту же высоту, на которой они стояли в древности. Впрочем, этот упадок математики, о котором мы только что упомянули, начался — в отличие от поэзии, риторики других искусств и философии — не в тот момент, когда после смерти Александра Великого произошло такое радикальное изменение во внешней обстановке: наоборот, именно тогда наблюдается самый пышный расцвет математики. Как известно, при разделе монархии Александра Великого, Птолемей, сын Лага, получил Египет с новопостроенным городом Александрией. Птолемей и его преемники сделали на этого города не только важнейший торговый пункт, но и первоклассный научный центр. При нем и при его ближайших преемниках, называвшихся тоже Птолемеями, был основан Музей, где ученые могли заниматься исключительно наукой, не заботясь о хлебе насущном. Птолемея основали и расширили александрийскую библиотеку, где мало-помалу были собраны копии всех важнейших греческих произведений, какие только удалось раздобыть. Греческая молодежь, стремившаяся к научному образованию, стекалась в Александрию — как это делают и в настоящее время студенты, посещая с этой целью какой-нибудь университет — и слушала лекции местных ученых по грамматике и математике,