совершавшаяся в VI в. работа протекала сначала на малоазийском побережьи, а благодаря деятельным торговым сношениям перекинулась и в другие страны, в которых утвердились греки. И вот в V в. главным очагом процветания математики оказывается совсем другая страна, а именно южная Италия. В V в. пришли к убеждению, что открытые и собранные мало-помалу математические истины нуждаются в прочной основе; занимаясь установлением этих основ, одновременно использовали доказанные истины, как исходный пункт для дальнейших важных открытий. Виднейшую роль в этом процессе традиция приписывает Пифагору самосскому; поэтому мы относим его к V в., хотя его деятельность происходила отчасти до 500 г. В Великой Греции, как называли тогда цветущие греческие колонии южной Италии, он основал философскую школу, тесно замкнувшуюся и старавшуюся, повидимому, при помощи мистических церемоний и сохранения в тайне своих учений, удержаться в этой замкнутости. Эта аристократическая школа сделала попытку выступить и на политическом поприще, но вызвала недоброжелательное отношение со стороны непосвященных в ее догматы и была разгромлена, когда демократы захватили власть в Великой Греции. Значительно позже неопифагорейцы стали утверждать, будто их по большей части религиозные и этические доктрины восходят к Пифагору, и окружили жизнь своего мнимого духовного отца такой массой легенд, что теперь трудно выделить среди них заключающуюся в них частицу истины. Для нас в этих преданиях представляют некоторый интерес только сообщения о его путешествиях в Египет, куда он мог, действительно, отправиться, как впоследствии Платон и Эвдокс, и о весьма сомнительном путешествии в Вавилонию. Замкнутый характер его школы имел важное значение для развития математики, ибо он обеспечил активное сотрудничество в общей работе людей, отлично понимавших друг друга; но, с другой стороны, благодаря этому мы очень плохо знаем, что собственно принадлежит учителю, а что ученикам. Впоследствии, когда школа рассеялась, ее математические теории распространились во всех местах, где утвердились греки; но в некоторых-странах эти теории, наверное, смешались с результатами работы других исследователей в области философии или математики. Поэтому в математических трудах Демокрита из Абдеры (родился около 460 г. до начала н. э.) трудно определить ту более или менее значительную долю, которой этот столь оригинальный мыслитель обязан пифагорейцам. Старший современник Демокрита, Гиппократ хиосский, жил в Афинах, где он преподавал математику после того, как он потерял свое приобретенное торговлей состояние. Он, может быть, научился кое-чему у пифагорейцев, но он ни в коем случае не принадлежит к их школе и имеет для нас особенное значение потому, что мы имеем от него целый отрывок по геометрии, единственный образчик этого рода, сохранившийся до нас от V в.