ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К НЕМЕЦКОМУ ИЗДАНИЮ. Как, уже указано в предисловии к датскому изданию, предлагаемая книга предназначалась первоначально для студентов нашего датского университета. В соответствии с экзаменационной программой этого университета на занятие преподавательской должности, ряд важнейших параграфов нашего изложения является почти простым комментарием к евклидовым "Началам"; при этом предполагается, что читатель в состоянии проверить сам приводимые из этого труда места. Однако указанное обстоятельство вряд ли Помешает нашей работе быть полезной и для иностранца: действительно, чтобы, вообще, правильно понять эволюцию математики, необходимо познакомиться в оригинале, по крайней мере, с тем трудом, который имел осново-аоложенное значение в ходе всей этой эволюции. Скорее, может быть, должно было бы остановить меня то обстоятельство, что я пытаюсь найти доступ для исторической работы, опирающейся в историческом отношении на труды современников, вне того круга, для которого она первоначально предназначалась. Но книга эта является в то же время плодом самостоятельной и личной работы, скорее математического порядка, именно, углубленного изучения великих математиков тех эпох, о которых идет в ней речь. В своем исследовании я не ограничивался констатирозанием фактов, вроде того, что такой- то и такой-то автор знал такую-то или такую-то теорему и доказывал ее таким-то или таким-то способом; не довольствуясь этим, я пытался понять, исходя из обстановки рассматриваемой эпохи, почему указанная теорема и доказательство ее должны были быть облечены в такую-то или такую-то форму. Объяснение этого потребовало от меня лично столько времени и размышлений, что я имею право считать полезным изложение результатов его, по крайней мере, для тех читателей, которые не располагают достаточным для такого рода самостоятельных исследований досугом. Так как поставленная мной себе задача совпадает во многих отношениях с задачей, выполненной Ганкелем в его книге "Zur GeschichtederMathematikim Altertum und Mittelalter" (Leipzig, 1874), то я спешу прибавить, что именно эта умная книга пробудила во мне охоту к такого рода исследованиям. Однако я надеюсь, это моя работа не окажется излишней, ибо, во-первых, прежде