мы видели, уже Диофант имел специальные обозначения для каждой из величин , At )«) Avj л, л., и даваемые им правила вычисления показывают, что он сознавал соответствие этих величин; Шюке же отмечает это соответствие самим способом своего обозначения: показатели разных степеней неизвестной он выражает с помощью знака показателя, соединенного с численным коэфициентом, на который следует умножить эту степень, показатель этот может быть положительным, нулевым или отрицательным. Если он отрицательный, то его обозначают через /л, так что 73т означает то, что мы теперь выражаем через 7х~3. Кроме того, у Шюке есть знак для п-го корня (но только для определенных значений п), а также знаки m и р для наших символов + и —. Мы видим таким образом, что он был в состоянии представлять в удобообозримом виде свои уравнения, а также те из их преобразований, которые до тех пор выражали словами. Если, как мы видели, Шюке не боится вводить отрицательные величины в показатели степеней, то вполне естественно, что он совершенно не смущается отрицательными решениями некоторых уравнений; он довольно недурно умеет объяснить их; наоборот, мнимые решения, к которым должна привести одна из его задач, имеют, повидимому, своим источником какую-то ошибку с его стороны. Оставив в стороне ряд вопросов, которыми занимается— и удачно — в своей книге Шюке, но которые, как мы видели, встречаются и у предшествовавших ему математиков, мы упомянем лишь тот факт, что он применяет — и уверяет даже, будто сам открыл его, — правило образования простых средних величин /Jh^zJ*J\ между двумя данными величинами — и —: он поль \ bx + b2 / Ьг &2 зуется им при составлении новых пробных значений для более точного решения уравнения, корень которого находится между 3 и -% Труды, подобные работам Пресма и Шюке, свидетельствуют о том. что к концу средневековья были уже люди, способные к самостоятельному творчеству в области математики. Появление таких людей, разнообразие задач и изысканий, встречающихся в книге Шюке, доказывает также, что к этому времени достаточно широко распространилась математическая культура и интерес к математике. Извлеченные из немецких библиотек рукописи тоже свидетельствуют об этих достижениях. Так, в Мюнхене найден был сборник арифметических развлечений, относящийся к XIV в., и ряд аналогичных сборников от XV в., написанных на этот раз уже не по-латыни, а по- немецки. Существует также ряд других рукописей от XV в.; одна из них, в которой вычисляются совершенные числа, написана по-немецки. Все они свидетельствуют о глубоком интересе к теории