матики, следует принять во внимание, как малодоступна, собственно, была последняя для новых народов. Она была даже малодоступна для позднейших греков. И если у последних могло сохраниться — или, по крайней мере, временами возрождаться — правильное понимание уцелевших трудов прошлого в их частностях, то у них не осталось все же понимания этих трудов в целом, без которого невозможно было дальнейшее продвижение вперед. Впрочем, труды эти не сообщали ничего о некогда столь плодотворных методах, а традиция, которая могла бы оказать помощь в этом отношении, уже давно была утеряна. Поэтому приходилось самостоятельно открыть эти методы или какие-нибудь другие, прежде чем мог возникнуть вопрос о полном усвоении названных трудов; мало того: принадлежность ряда открытий грекам могла быть установлена лишь тогда, когда их удалось найти в другом виде Тем не менее, во время всего этого периода возрождения математики наследие греков — или хотя бы то, что научились мало-по-малу понимать в их трудах — сыграло огромную роль в качестве духовного импульса и руководства. Благодаря легкости своих практических приложений индусская арифметика имела больше шансов проникнуть там, где представлялся случай познакомиться с ней. Надо помнить, однако, что недостаточно владеть ее принципами, чтобы быть в состоянии оценить ее по достоинству. Нам самим для пользования ею приходится затратить, начиная с детства, известные усилия, чтобы выучить наизусть простейшие таблицы и привыкнуть к манипулированию ими. Поэтому преимущества ее не бросались сразу в глаза, особенно тем, кто привык уже к другим методам счета. Прямыми наследниками греческой математики к концу древности, наследниками нескольких сохранившихся капитальных трудов, понимание которых шло непрерывно на убыль, явились восточно-римская империя и греко- кафолическая цивилизация со столицей Константинополем. Хотя в дальнейшем сюда и могло проникнуть индусское влияние, но в действительности Константинополь представляет нам лишь картину продолжения начавшегося захирения. Сохранившиеся труды великих греческих геометров, это наследие прошлого, были без всякой пользы похоронены, и они были извлечены из забвения лишь к концу средних веков, став тогда одним из элементов европейской культуры. Но еще до этого одна часть названных трудов, понимание и интерес к которым возродились, вернулась на Запад совсем иным путем, через посредство арабов. Математическое наследие не досталось тем народам, которые после конца римской империи, стали играть главную роль в западной Европе; хотя они приняли христианство и подверглись влиянию римской цивилизации, но математика не составляла элемента последней. Некогда романтики изображали европейское средневековье яркими красками, далеко не соответствовавшими действительности; в настоящее время, наоборот, часто склонны впадать в другую крайность и говорить лишь о мраке средневековья;