время в Индии выучивают наизусть подобные весьма обширные таблицы, и нет сомнения, что так поступали и в древности. Так, например, в настоящее время заучивают таблицы умножения, где одним из множителей являются числа от 1 до 10, а другим — числа от 1 до 30 и даже до 100, не говоря о дробях Ѵ4, */2, 3/4, 1Ѵ2 2гИ2, 3*/2, а также заучивают обширные таблицы квадратов. При такой тренировке памяти нет ничего удивительного в том, что индусы могли производить так называемое умножение Фурье, состоящее в том, чтобы образовать накрест и тотчас складывать произведения отдельных цифр множителей, дающих в окончательном произведении десятиричную единицу того же порядка. 3. Приложения числового счета. Посмотрим теперь, к каким задачам индусы применяли свои способности к числовому счету, способности, красноречивейшим свидетельством которых является создание позиционной системы и которые в дальнейшем нашли в этой системе свое надежнейшее орудие. Указания по этому вопросу нам дают многочисленные правила счета и богатейшее собрание задач, содержащихся в "Лилавати" Бхаскара, а также и в работах других авторов. Так, например, уже Ариабхатта дает нам для извлечения квадритных и кубических корней те самые правила, которые мы выводим в настоящее время из формул {а + ft)2 и (а + bf. Из вопросов нашей школьной арифметики индусы f-ыли знакомы с простым и сложным тройным правилом, с правилами простых и сложных процентов, с правилами товарищества, задачами на смешение и т. д. У них имелись также определенные правила для решения ряда других задач, которые в настоящее время мы решаем с помощью уравнений Среди этих правил имелось и правило ложного положения (régula falsi), которое мы встретили уже у египтян, но они не ограничились этим простым правилом. Из позднейших арабских источников мы знаем, что они пользовались так называемым правилом двух ложных положений (régula duorum falsorum). С помощью его, пользуясь дв мя пробными значениями, решали задачи, которые, выраженные уравнением, зависели бы от уравнения первой степени вида: / (х) = ах + = к. Если после подстановки х = аих = /вв левую сторону мы получим значения f(a) и /(/?), отличные от ку то х можно получить из разностей к-/(а) и k-f(f3), взятых в сочетании с а и на основании правила, выражаемого формулой: х = P[k-f (a)]-atk-f№ Легко заметить, что это правило совпадает с тем, что мы называем теперь простой интерполяцией; мы знаем, что оно годится не только для точных выкладок, как у индусов, если /(х) есть, действительно, целая функция первой степени, но и для полу-