лешем этих круговых сечений, но гораздо обстоятельнее развил теорию различных сечений одного и того же конуса Аполлоний. Таким образом стереографическую проекцию можно рассматривать как побочный результат теорий Архимеда и Аполлония. Во времена Гиппарха ее приложили к прибору, служившему для определения времени ночью по высоте в данный момент некоторой известной звезды. Для этого пользовались двумя дисками: на одном из них находились проекции известных звезд, на другом — проекции горизонта и параллельных ему кругов (аль~ мункатаратов), причем центром проекции служил небесный южный полюс; при пользовании этим прибором поворачивали просто один из дисков вокруг изображения северного полюса, пока наблюдаемая звезда не оказывалась на альмункатарате, соответствующем ее высоте. Другое приложение стереографической проекции находится в "Географии" Птолемея. Кроме стереографической проекции, основывающейся на очень тонких геометрических теориях, существовала еще другая, более простая, ортогональная проекция звезд на горизонтальную плоскость, плоскость меридиана и плоскость первого вертикала. По сохранившемуся до нас под названием "Апаиетта" небольшому труду Птолемея можно познакомиться с построениями, связанными с этой системой прямоугольных координат в пространстве, построениями, похожими, между прочим, на операции начертательной геометрии. В сочинении этом имеются также важные приложения этих построений к тригонометрическим вычислениям, а также к проблемам механики. Чтобы лучше понять характер этих приложений, рассмотрим один особенно простой случай, когда требуется найти высоту h и азимут со солнца на экваторе, зная высоту полюса р и часовой угол ѵ; последний мы будем вместе с греками отсчитывать от восхода солнца. Пусть ZHZ'H' будет круг меридиана, ZOZ' — вертикальная ось, POP'- ось мира, НОН' и ЕОЕ — следы горизонта и экватора; в таком случае дуга HP или ZE равна ф. Опрокинем теперь экватор на плоскость меридиана, повернув его вокруг его следа ЕЕ'. Если солнце займет при этом положение S, то дуга PS равна часовому углу ѵ, на основании чего можно определить точку «S. Точка Sv проекция S на ЕЕл будет проекцией солнца на мери