тать, а отношение ^ будет убывать. Он считает эту теорему общеизвестной, и мы без труда усматриваем связь ее с некоторыми предшествующими изысканиями, значение которых становится от этого еще более ясным: действительно, — и — пропорциоsin# tg# нальны радиусу-вектору и абсциссе квадратрисы (см. стр. 62), так что приведенные нами результаты оказывались естественным образом связанными с изучением этой кривой. Далее, благодаря вычислению сторон правильных многоугольников, знали, что sin 71 = 1, tg п=--, или же, так как у2 7, б 2' 5 8 V2+1 1 5 tg п . Отсюда можно вывести для определения sin 3° или sin Ц: 8 12 60 sin sin = 60 10 6 20 71 ^. 71 ^ 2 5 1 sin "tg С =; 60 ^ &60 ^15 12 18 откуда приближенно sin3° = 1 19 Благодаря двойному неравенству sin V fl tg#, которое греки выражали следующим образом: периметр вписанного многоугольника меньше, а периметр описанного многоугольника больше длины окружности — этот метод можно применить также для приближенного определения значения тс. Таким путем получается: зо зѵ2. Вычисления этого рода умели производить уже во времена Антифона и Бризона (стр. 58-59), а зная ошибки последних, научились избегать их. Точно так же в эпоху Евклида обладали геометрическими методами, позволявшими получать более точные результаты; методы эти состояли в вычислении периметра правильных многоугольников со все большим числом сторон. Правда, Евклид оставляет нетронутыми иррациональности в выражении сторон многоугольника, ограничиваясь лишь теми случаями, которые ему нужны для построения правильных многогранников, и он совершенно не указывает в своем труде всего того, что можно сделать в этом направлении; но весьма вероятно, что исследователи не ограничивались одними только сторонами указанных многоугольников. К этому же выводу можно притти, рассматривая то, как Аристарх пользуется стороной правильного описанного восьмиугольника 2 о