вращения конических сечений. Но так как мы предпочитаем рассмотреть в дальнейшем в одном месте все то, что относится к учению древних о конических сечениях, то, излагая здесь содержание работ Архимеда, мы ограничимся лишь упоминанием каждый раз используемых им свойств сечений, не интересуясь пока вопросом об источнике его сведений в этой области. Наш анализ архимедовых исследований в области бесконечно-малого мы начнем с его трактата "О квадратуре параболы", ибо работа эта, в виде исключения, показывает нам не только конечный результат, но и исходный пункт исследований автора; указанный конечный результат послужил, несомненно, толчком для аналогичных исследований в других сочинениях Архимеда. Архимед называет механическим метод, с помощью которого он нашел сначала площадь сегмента, ограниченного дугой, параболы и ее хордой, называет так потому, что он здесь опирается на теоремы о статических моментах и о центре тяжести треугольника, изложенные им в книге "О равновесии плоских фигур", о которой речь будет у нас ниже. Метод его вкратце таков: возьмем хорду АС (длину которой мы обозначим через а) за ось абсцисс, а за ось ординат— диаметр AG, проходящий через конец А этой хорды; обозначим через х и у координаты какой-нибудь, точки Е параболы, через ух — соответствующую абсциссе х ординату ZL касательной CG в другом конце хорды; Архимед выводит тогда из известных уже ранее теорем о параболе, что: а у = х уѵ Таким образом ордината уг обладает в занимаемом ею реально положении тем же моментом по отношению к линии AG, какой имела бы ордината у, если бы ее переместили параллельно самой себе до С. Разделив фигуру посредством прямых, параллельных оси ординат, на полоски и установив с помощью доказательства путем исчерпывания правильность операции, которую в настоящее время мы выразили бы через А А a j у dx=J угх их, о о Архимед доказывает, что момент по отношению к AG всего параболического сегмента, перенесенного в С, равен моменту