роятно, также несколько более общая проблема преобразования параллелепипеда в куб) сводится у Гиппократа к задаче нахождения двух средних пропорциональных. Действительно, если наш параллелепипед преобразован уже в другой сРЬ, с квадратным основанием а* и высотой Ь, который, в свою очередь, должен быть преобразован в куб х3, то х определяется из следующих пропорций: а: х = х: у =. у: Ь. Принадлежит ли это преобразование Гиппократу или нет., во всяком случае, после него делосская проблема формулируется4 обыкновенно, следующим образом: определить две средних пропорциональных х и у к данным отрезкам а и. Первое из многочисленных решений этой задачи, данных древними математиками, принадлежит Архиту. о Y А Чтобы понять это решение. Фиг. ИО. заметим, что дело идет о построении фигуры, состоящей из двух прямых OYA и ОВХ, между которыми должна быть проведена ломаная линия AXVB так, чтобы XY была перпендикулярна к первой прямой, а АХ и YB перпендикулярны ко второй прямой, причем OA и ОВ имеют заданную длину. Действительно, в этом случае ОХ и 0Y являются, очевидно, двумя средними пропорциональными между OA и ОВ, и, таким образом, мы знаем диаметр OA окружности, на которой должно лежать X, но не диаметр OY окружности, на которой лежит В. Архит пытается определить этот последний круг, как сечение шара с диаметром OA. Так как ОВ задано, то точка В будет лежать на круговом сечении этого шара, линия ОВ, а значит, и точка X будут лежать на конусе вращения, имеющем направляющей эту полученную при сечении шара окружность. Если теперь желают получить искомое положение путем вращения вышеуказанной фигуры вокруг перпендикуляра ОС, проведенного в ее плоскости в точке О к OA, то проекция V точки X на плоскость, образуемую пои этом ОД опишет окружность большего круга, а следовательно, прямая XY опишет цилиндрическую поверхность, на которой будет расположена точка X. Но так как точка X должна во время вращения находиться на окружности с диаметром ОД то она должна также находиться на кривой, которую описывает при своем движении на цилиндрической поверхности эта окружность, т.е. должна находиться на линии пересечения цилиндрической поверхности с тором, образуемым вращением круга вокруг касательной к нему в точке О. Точка X тогда определяется как место пересечения этой цилиндрической кривой