что продолжение его пройдет через В. Если F есть середина DE, то имеем: / ABF £AFB ^2^AEF 2,/CBD, ледовательно: £ CBD = -^СВА. 2. Пусть ABC будет угол, который надо разделить на три равные части, и пусть дан круг с центром Б, пересекающий обе стороны угла и продолжение АВ по другую сторону В в точках Ау С и /, между продолжением J3D и окружностью вставляют отрезок EF = ВС так, чтобы продолжение его проходило через С. Тогда имеем: /.DEF = Z Я/7*? = Z СВ = ~£АВС. 2 2 3 Что касается требуемых этими решениями двух вставок, то они, как и сама задача трисекции угла, зависят от уравнений третьей степени и, следовательно, не могут быть найдены с помощью круга и прямой. Фиг. 8. Фиг. 9. Заметим здесь, что греческие геометры сводят часто известное построение к некоторой вставке, не указывая в точности, как произвести эту операцию. Так обстоит дело в цитированном выше отрывке Гиппократа, а Архимед в своем сочинении о спиралях сводит ряд других проблем к той самой вставке, с помощью которой производится приписываемое ему здесь решение проблемы трисекции угла. Может быть, это свидетельствует о том, что было время, когда, наряду с линейкой и циркулем, вставка считалась средством построения, непосредственно применимым к геометрическим построениям. Под вставкой надо понимать вообще построение отрезка прямой, концы которого лежат на данных линиях и которая сама (либо продолжение которой) проходит через некоторую данную точку; такой отрезок можно получить без труда механическим образом с помощью линейки (или куска согнутой бумаги), на которой предварительно нанесли две метки на расстоянии, равном длине заданного отрезка; эту линейку вращают вокруг неподвижной точки, перемещая ее в то же время таким