нагу какой-нибудь точки квадратрисы в прямоугольной системе координат, а через # угол, образуемый радиусом- вектором этой точки с осью абсцисс, то свойство, служившее древним для определения ее, можно выразить при помощи следующего уравнения: Ь ~ Q 1 где Q означает прямой угол, a b- значение у, соответствующее * = Q'J углы измеряются дугами, стягиваемыми ими как центральными углами круга с радиусом 6, так что Q = b -, пользуясь 2 обычным теперешним обозначением я. Так как у пропорционально то сразу убеждаемся, что эта кривая может служить для деления угла на равные части или же на части, находящиеся в данном отношении. Динострат первый понял, что квадратриса пригодна для квадратуры круга, или, во всяком случае, первый доказал это, показав, что абсцисса точки пересечения ее с осью абсцисс равна — или Действительно, част - Q п Ь2 ное — не может быть ни больше ни меньше названной абциссыг если бы оно было больше, то, так, как радиусы-векторы возрастают вместе с на кривой должна была бы иметься точка., радиус-вектор которой равнялся бы -, и мы должны были бы. Q иметь (заменив для большей ясности пропорции Динострата нашими равенствами и тригонометрическими знаками): ь2. « ", # ь2 # — sin & =у = ft — = — -, Q 7 Q Q à «.2 иначе говоря, синус в круге с радиусом — должен был бы равняться соответствующей дуге того же самого круга. Если жег наоборот, частное — было бы меньше рассматриваемой абсциссы, ь2 то на кривой имелась бы точка с абсциссой — f для которой^ Q мы имели бы: ь2, а ъ2 & - tg # = у == --, иначе говоря, тангенс в круге с радиусом — должен был бы раня няться соответствующей дуге того же самого круга. В обоих: этих случаях мы приходим к невозможным выводам.