ВВЕДЕНИЕ. 1. Математика в доисторические времена. Во всяком историческом курсе встает всегда вопрос: с чего начать? Можно начать с того момента, когда появляются положительные достоверные факты, имеющие своим непосредственным результатом положительное, достоверное знание; дело историка в этом случае установить с точностью этот результат. Можно, с другой стороны, начать с пред-истории, которую приходится в таком случае конструировать на основании массы разнообразнейших данных и фактов, не имеющих — взятые порознь— значения подлинных исторических источников. В этом случае фактами, наиболее близкими к историческим фактам в тесном смысле слова, являются предания и сказания о нравах и событиях, предания, сохранившиеся в древнейших документах и относящиеся к еще более отдаленным эпохам. Объяснение этих преданий основывается на открытиях изготовлявшихся и употреблявшихся в те далекие времена предметов. Значение этих находок выясняется путем сравнения и отнесения их к определенному месту и эпохе, причем они, в свою очередь, содействуют уяснению отношений, существовавших между местами, где они были сделаны, а также выяснению вопроса о хронологической преемственности рас, пользовавшихся найденными предметами. Соображения этого рода применимы не только к материальным предметам, сохранившимся до нашего времени, но и к тем словам, которые встречаются в различных известных, живых или мертвых, языках и возраст которых может быть благодаря этому установлен: слова эти — свидетели древнего знакомства с соответствующими понятиями. Чтобы использовать полученные таким образом материалы, приходится прибегнуть еще к другого рода данным. Допустим, что мы желаем составить себе представление о том, как изготовляли и как пользовались каким- нибудь предметом, или же о том, как образовалось известное понятие, связавшееся затем с другими, существовавшими уже до того, идеями. Для этого надо прежде всего знать, как, вообще, может иметь место такого рода факт и как он мог быть осуществлен в действительности с теми ресурсами и понятиями, какие мы в праве приписать тогдашней эпохе. Судить об этом довольно трудно, особенно современному цивилизованному человеку, привыкшему пользоваться массой